התערבות בקוטב

דן המהמרן יושב עם חברו דיק הטייס.
דן: דיק, נתערב על דולר שלא תעלה על החידה הבאה?
טייס טס 100 ק"מ דרומה, 100 ק"מ מזרחה ו-100 ק"מ צפונה וחוזר למקום ממנו התחיל את הטיסה. איפה המקום הזה?
דיק: אני מוכן להתערבות, דן. זו חידה ישנה. הוא יתחיל בקוטב הצפוני.

דן: יפה. הנה הדולר. נתערב על עוד דולר שלא תוכל למצוא עוד מקום כזה?
דיק חושב היטב ואומר שיש לו הוכחה לכך שאין עוד מקום כזה.
דן: או.קיי. אז נכפיל את ההתערבות?
דיק לקח את ההתערבות והפסיד. מהו המקום הנוסף? וכמה מקומות כאלה יש?