שעשוע אלגברה

כידוע, שני מספרים טבעיים נקראים זרים אם אין להם גורם ראשוני משותף.
לדוגמא, 2 ו-3 הם זרים, 2 ו-4 אינם זרים.
מסתבר ששני מספרים x ו-y הם זרים אם ורק אם ישנם שני מספרים שלמים a ו-b כך ש-ax+by = 1.
לדוגמה, 2 ו-3 זרים, ואכן 3 פחות 2= 1.

א. הראו, לפי ההגדרה המקורית, שאם x ו-y זרים אז כך גם y+x ו-xy.
ב. הוכיחו את א' בעזרת אלגברה תיכונית.