מחלקים מחלקים

נבחר מספר טבעי. נרשום את המחלקים שלו בסדר עולה.
נחשב את המכפלה של הראשון בשני, השני בשלישי,... הלפני-אחרון באחרון.

נסכם את כל המכפלות, ונקרא לתוצאה "הסכום".

(א) הראו ש"הסכום" תמיד קטן מריבוע המספר המקורי.
(ב) מתי "הסכום" מחלק את ריבוע המספר המקורי? הוכח!