מעבד מסוג חדש

חברה מסוימת הכריזה על התחלת הייצור של מעבד מסוג חדש שמבצע פעולה מתמטית יחידה שהיא:

x$y=(x+y)/(1+xy)

לדוגמה: 2$3=5/7

האם תוכלו לחשב את ערכו של הביטוי:

(...(((55$56)$57)$58)...)$2003

מבלי להשתמש בתוכנת מחשב?