מחשבון חדש

המחשבון החדש שלי עובד בשיטה העשרונית ויודע לבצע שלוש פעולות:
א. להוסיף 4 בסוף המספר.
ב. להוסיף 0 בסוף המספר.
ג. לחלק את המספר ב-2 במידה שהוא זוגי.
לדוגמה, אם נתון המספר 4, בעזרת הפעולות ג~ג~א~ב נקבל 140.

א) אם נתון המספר 55, כיצד נוכל לקבל 2003?
ב) הוכיחו שניתן לקבל כל מספר שלם חיובי מ-55.