סימני התחלקות ב-7

הנה שיטה כיצד לבדוק האם מספר מתחלק ב-7 ללא שארית:

משמיטים מהמספר את ספרת האחדות שלו ומהמספר המקוצר שהתקבל מחסירים את ספרת האחדות שהשמטנו מוכפלת ב-2.

אם התוצאה מתחלקת ב-7 אז גם המספר המקורי מתחלק ב-7. ואם לא אז גם המספר המקורי לא מתחלק.

ואיך יודעים אם התוצאה מתחלקת ב-7? אפשר לחזור על אותו תהליך גם עבורה.

לדוגמא:

האם המספר 1652 מתחלק ב-7?

165 - 2*2 = 165 - 4 =161

והאם 161 מתחלק ב-7?

16 - 1*2 = 16 - 2 = 14

אנחנו יודעים ש-14 מתחלק ב-7 לכן גם המספר המקורי 1652 מתחלק ב-7 ללא שארית.

א. הוכיחו מתמטית שהשיטה נכונה.

ב. השיטה מקצרת בכל שלב ספרה אחת מהמספר המקורי. מיצאו שיטה יעילה יותר שמקצרת את המספר ב-2 ספרות בכל שלב.