משולש פסקל

מאת: ד"ר אברהם בן עזרא

משולש פסקל אינו מושג גיאומטרי אלא מושג אלגברי טהור. זהו מעין
משולש המורכב ממספרים. מספרים אלו מהווים את המקדמים של העלאת דו
איבר בחזקות:

0=1 (a+b)
1
=1a+1b (a+b)
<22
+2ab+1b2=1a (a+b)
<32
+1b2b+3ab3+3a3=1a (a+b)
<43
+1b2+4ab2b3b+6a4+4a4=1a (a+b)

אם נחבר משולש-מספרים המורכב כולו מהמקדמים של התוצאות של ההעלאות
בחזקות, נקבל את "משולש פסקל" הנקרא על שמו של הפילוסוף
והמתמטיקאי הצרפתי פסקל בלייז [1662-[1623, זה אשר גם ניסח את
"חוק פסקל" האומר כי הלחץ בתוך הנוזל בהיותו נח, שווה בכל
הכיוונים וכך יכולה משקולת של 2 ק"ג "לאזן" משקולת בת 200 ק"ג,
לפי איור מס' 1 הלקוח מ"אנציקלופדיה לעם" מאת דן פינס בהוצאת
"עמיחי" בראשית שנות החמישים של המאה שעברה.



באיור מס' 2 מובע אותו "משולש פסקל;".



נוצרה כאן מערכת מספרים בצורת משולש שלה תכונה מעניינת: שורה א'
מורכבת כולה מהמספר 1. שורה ב' אינה אלא טור חשבוני עולה שאיברו
הראשון 1 והפרשו =1:

.....,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

שורה ג' היא סדרת מספרים בעלת הפרש בלתי קבוע, אך ההפרשים של סדרה
זו מהווים טור חשבוני עולה שהפרשו 1:

הסדרה שבשורה ג':
............ ,1, 3, 6, 10, 15, 21, 28.
להלן ההפרשים בסדרה הנ"ל בין כל שני איברים צמודים:
............ ,2, 3, 4, 5, 6, 7.

את התכונות המעניינות של שורה ד' נוכל לראות בטבלה הבאה :


וכן הלאה אפשר לאתר סדר מתמטי מפתיע בכל שורה משורות המשולש.
התכונה העיקרית והשימושית של משולש פסקל היא היות שורות המספרים
האופקיות מקדמי החזקות של הביטוי המתמטי (a+b) עבור n טבעי.
התכונה של מספרי משולש פסקל שסכום שני מספרים צמודים בו שווה
למספר המופיע מתחתיהם כמוראה באיור מס' 2 במשולש ההפוך המתוחם בקו
מרוסק מאפשרת הגדלה והמשכה של המשולש וחישוב באמצעותו של כל דו
איבר בחזקת n.

il לתגובות: .net.inter@bezra



מאמרים נוספים בפינה: מחשבתחילה
קניון loox

חיפוש

חיפוש מתקדם

הצטרף לרשימת התפוצה שלנו